La Value At Risk (VAR) Par FundShop

Définition :

La Value-at-Risk (VaR) a été introduite par la banque JP Morgan dans les années 1990 et est devenue un indicateur standard dans l’évaluation des risques financiers.

Elle représente la perte potentielle maximale d’un investisseur sur la valeur d’un actif ou d’un portefeuille d’actifs financiers qui ne devrait être atteinte qu’avec une probabilité donnée sur un horizon donné.

En d’autres termes, elle indique qu'avec une certaine probabilité, sur une période de temps donnée, la perte d'un portefeuille ne sera pas supérieure à x.

Graphiquement, on a la représentation de la VAR un jour avec un indice de confiance de 95%. D'après ce graphique, la VAR(95%,1 Jour) correspond à une perte approximative de 1,65 million d’euros.

Description technique de la VAR :

En terme mathématique, la perte qui ne sera pas dépassée avec une certaine probabilité pendant une certaine période de temps est décrite par :

Basée sur la loi normale on peut réécrire :

Intuitivement, les 2 formules mesurent l'aire sous une courbe de densité, par exemple une distribution normale comme le montre la figure ci-dessus.

Il existe trois méthodes de calcul de VaR :

La méthode paramétrique, la méthode historique et la méthode Monte-Carlo.

La VAR paramétrique :

La VaR paramétrique repose sur l’hypothèse que les rendements des actifs suivent une loi normale. C’est globalement vrai pour un portefeuille contenant des actions voire même des obligations mais cette proposition est largement remise en cause dès lors que le portefeuille comprend des produits dérivés (options, futures, etc.) pour lesquels le profil de distribution des rendements est très asymétrique.

Pour calculer la VAR, on doit d'abord estimer la volatilité du portefeuille ou du titre (), la valeur du portefeuille ou du titre (Vp) et, si nécessaire, le rendement attendu (expected return, ).

Avec :

- : le nombre de déviations en termes d’écart-type depuis la valeur moyenne (dépend de l’intervalle de confiance choisi), égale à : 1.282, 1.645, 2.326 pour respectivement 90%, 95%, 99%.

La VAR historique :

La VaR historique consiste à récupérer l’historique des prix des actifs composant mon portefeuille de façon à calculer l’évolution de sa valeur au fil du temps. Les prix varient quotidiennement alors que les positions de chaque actif composant mon portefeuille sont figées en fonction du poids de chaque actif aujourd’hui.

Ainsi, nous sommes en mesure de déterminer alors les PnL (Profits & Losses) quotidiens de mon portefeuille que l’on classe ensuite par ordre décroissant. En fonction du nombre de PnL ainsi calculés et de l’intervalle de confiance désiré, la VaR historique correspondra à la valeur du PnL correspondante.

Exemple de calcul de VaR historique avec 100 PnL :

100 rendements quotidiens ont été collectés sur un portefeuille de 100 millions d’euros. Après les avoir classés par ordre décroissant, voici les 5 plus petits rendements journaliers :

-0.0101 ; -0.0097 ; -0.0043 ; -0.0038 ; -0.0018

La VaR à 5% correspondra à la 5ème plus petite observation soit -0.18%.

Ainsi on pourra conclure que le portefeuille à 5% de chances de réaliser une perte supérieure à 180 000 euros sur une journée (0.0018 * 100 000 000 = 180 0000).

La VAR Monte Carlo :

C'est la méthode la plus sophistiquée, permettant de prendre en compte les instruments optionnels, mais elle nécessite des temps de calcul importants. Elle consiste à faire tourner un grand nombre de simulations en utilisant différentes hypothèses pour chacune des variables de marché ayant un impact sur la valorisation du portefeuille. La fiabilité du résultat dépendra grandement de la fiabilité des lois de distributions statistiques utilisées. Pour cela, on s'efforce de ne pas utiliser que des données historiques mais aussi d'injecter une dose de prospective dans les scénarios, en particulier en ce qui concerne les valeurs extrêmes.

Avantages et inconvénients de la VAR :

La VaR présente plusieurs avantages qui expliquent son succès. Tout d’abord c’est un indicateur synthétique qui donne une évaluation du risque d’un portefeuille quels que soient les actifs qui le composent. Le fait de disposer d’un indicateur synthétique unique permet également les comparaisons entre portefeuilles.

Ensuite c’est un indicateur lisible et facile à interpréter, même par des non spécialistes, bien que la méthode de calcul soit très complexe. Cela en fait un vecteur de communication, aussi bien interne qu’externe, permettant de dialoguer avec le management ou les autorités de régulation.

La principale limite de la VaR réside dans le fait que quelle que soit la méthode utilisée, les données injectées dans l’algorithme de calcul proviennent toujours plus ou moins des valeurs de marché constatées dans le passé, qui ne sont pas nécessairement un reflet des évolutions futures possibles du portefeuille. C’est pourquoi on utilisera aussi des méthodes de stress-testing, qui consistent à simuler sur le portefeuille des scénarios « catastrophe » imaginaires ou issus d’épisodes de crise connus.

Une autre limite réside dans le grand nombre d’hypothèses plus ou moins simplificatrices que l’on doit faire pour parvenir à construire la distribution de probabilité. C’est pourquoi on vérifie a posteriori la méthode en comparant les VaR calculées par le passé avec les fluctuations effectivement constatées sur le portefeuille. Cette méthode, appelée backtesting, permet d’affiner le modèle de calcul de la VaR.